初中数学-中考试题(广东省广州市 2022年正方形)

单项选择（2022年广东省广州市）

如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F，点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为【】

A、√6/2

B、√3/2

C、2-√3

D、(√6-√2)/2

答案解析

D连接EF.∵正方形ABCD的面积为3，∴AB=BC=CD=DA=√3,∵CE=1,∴DE=√3-1,tan∠CBE=CE/BC=√3/3,∴∠CBE=30°,∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°,∵BF平分∠ABE,∴∠ABF=1/2∠AB...

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讨论

正方形

边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________.

综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE,BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为【】

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为【】

如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x形成的函数关系图像大致是【】

如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有【】

完全相同的4个正方形面积之和是 100，则正方形的边长是【】

如图所示，四边形 ABCD，DEFG，GHIJ 均为正方形，且SABCD=10，SGHI=1，则正方形 DEFG 的边长可以是________(写出一个答案即可).

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，则CF+EF的最小值为______.

直角三角形

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点，连接BD,BF,∠FBD=45°，则AF长为________.

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°,DF=4，DE=4√3.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板AB，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中，设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB' C'若∠BAC=90°，AB=AC=√2，则图中阴影部分的面积等于________.

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=________(cm)，DC=________(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm²)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=(√6+√2)/4，sin15°=(√6-√2)/4)

如图，Rt△ABC中,∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．

已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得Rt△ODC，如题1图，连接BC.(1)填空：∠OBC=________°；(2)如题1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度.(3)如题2图，点M,N同时从点O出发，在△OCB边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为x s，△OMN的面积为y.求：当x为何值时y取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)

如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15√3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 _____________米（结果保留根号）．

在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． (1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．

四边形

如图，在▱ABCD 中，∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.

如图，在▱ABCD中，一定正确的是【】

菱形的边长为5，则它的周长为______.

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，a的值为【】

(1)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≅△FCB；②若SABCD=20时，BE⋅CF=________.(2)如图2，在菱形ABCD中，cosA=1/3，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若SABCD=24，求EF∙BC的值.(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠A=60°,AB=6,AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF∙EG=7√3，请直接写出AG的长.

以下说法正确的是【】

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD 和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG； ②GE=GF;③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F与点 C 重合时，∠DEF=75°其中正确的结论共有【】

背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放 (点 E、4、D 在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG. 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向转(如图1)，还能得到BE=DG吗?若能请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且AE/AG=AB/AD=2/3,AE=4,AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值.

下列说法错误的是【】

(1) 发现：如图1所示，在正方形 ABCD 中，E为AD 边上一点，将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处，延长EF交CD 边于点G.求证：△BFG≌△BCG.(2) 探究：如图2，在矩形ABCD中,E为AD 边上一点，且AD=8,AB=6.将△AEB 沿BE 翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长.(3) 拓展：如图3，在菱形ABCD中，E为CD 边上的三等分点，∠D=60°。将△ADE沿AE 翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.