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【分析】（1）先求出直线 与坐标轴的交点 M、E 的坐标，根据 G(5,-3)、F 关于
x 轴对称求出 F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；
（2）求出抛物线的对称轴 x=2，可确定 M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线与折线 EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线 ME 上，一个点落在射线 MF，即可得到 ，①-②，得到
，则问题得解；
（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标，设 P 点坐标为
，根据 A、P 的坐标求出直线 AP 的解析式，即可求出 AP 与 ME 的交点 N的坐标，即可用含 a 的代数式表示出 和 ，即可得到
，则问题得解．
【小问 1详解】
∵直线 与坐标轴交于点 M、E，
∴令 x=0 时，y=2；令 y=0 时，x=2，
∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，
∵G(5,-3)，且点 G、F 关于 x 轴对称， 设射线 MF 的解析式为 ， ，
∵M 点坐标为(2,0)，F(5,3)，
∴ ，解得： ，
∴射线 MF 的解析式为 ， ，
【小问 2详解】 根据题意可知射线 ME 的解析式为： ， ， 在（1）中已求得射线 MF 的解析式为 ， ，
∵ 的对称轴为 x=2， 又∵M 点(2,0)，