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【分析】（1）连接 OC、BC，根据垂径定理得到 AB平分弦 CD，AB平分 ，即有
∠BAD=∠BAC=∠DCB，再根据∠ECD=2∠BAD，证得∠BCE=∠BCD，即有∠BCE=∠BAC，则有∠ECB=∠OCA，即可得∠ECB+∠OCB=90°，即有 CO⊥FC，则问题得证；
（2）①利用勾股定理求出 OH、BC、AC，在 Rt△ECH 中， ，在
Rt△ECO 中， ，即可得到 ，则问题得解；
②过 F 点作 FP⊥AB，交 AE 的延长线于点 P，先证△PAF∽△HAC，再证明
△PEF∽△HEC，即可求出 PF，则△PEF 的面积可求．
【小问 1详解】 连接 OC、BC，如图，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴AB平分弦 CD，AB平分 ，