2022年四川省德阳市初中学业水平考试(中考)数学试卷

解得： ， 答： 种树苗的单价是 4元，则 B种树苗的单价是 5元；

【小问 2详解】 解：设购买 种树苗 a棵，则购买 B种树苗（100-a）棵，其中 a 为正整数，根据题意得： 解得： ，

∵a 为正整数，

∴a 取 20，21，22，23，24，25，

∴有 6种购买方案， 设总费用为 w元，

∴w随 a 的增大而减小，

∴当 a=25 时，w最小，最小值为 475， 此时 100-a=75， 答：有 6种购买方案，购买 种树苗，25棵，购买 B种树苗 75棵费用最低，最低费用是

475元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

24. 如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足是点 ，过点 作直线分别与 ， 的延长线交于点 ， ，且 ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）如果 ， ，

①求 的长；

②求 的面积．

【答案】（1）证明过程见详解