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【点睛】本题主要考查了作圆的 、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）【问题呈现】如图 1，△ABC 和△ADE都是等边三角形，连接 BD，CE．求证：BD＝
（2）【类比探究】如图 2，△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝
90°．连接 BD，CE．请直接写出 的值．
（3）【拓展提升】如图 3，△ABC 和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且
＝ ＝ ．连接 BD，CE．
①求 的值；
②延长 CE 交 BD 于点 F，交 AB 于点 G．求 sin∠BFC 的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；
（2）证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；
（3）①先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；
②在①的基础上得出∠ACE＝∠ABD，进而∠BFC＝∠BAC，进一步得出结果．