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（1）将两张长为 8，宽为 4 的矩形纸片如图 1叠放．
①判断四边形 AGCH 的形状，并说明理由；
②求四边形 AGCH 的面积．
（2）如图 2，在矩形 ABCD 和矩形 AFCE 中，AB＝2 ，BC＝7，CF＝ ，求四边形
AGCH 的面积．
【答案】（1）①菱形，理由见解析；②20
【分析】（1）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；②设 AH=CG=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
（2）两个矩形的对角线相等，可得出 EC 的长，设 AH=CG=x，利用勾股定理以及边长之间的关系可得出 x 的值，进而可求出面积．
【小问 1详解】
①∵四边形 ABCD，四边形 AECF都是矩形
∴四边形 AHCG 为平行四边形
∴四边形 AHCG 为菱形；
②设 AH=CG=x，则 DH=AD-AH=8-x 在 中 即 解得
∴四边形 AHCG 的面积为 ；