2022年山东省日照市初中学业水平考试(中考)数学试卷

解①得：x>2， 解②得：x≤4， 故不等式组的解集是：2

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点 D 为边 AB 的中点，点 O 在边 BC上，以点 O 为圆心的圆过顶点 C，与边 AB交于点 D．

（1）求证：直线 AB 是⊙O 的切线；

（2）若 ，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）见解析 （2）

【分析】（1）连接 OD，CD，根据含 30度角 直角三角形的性质得出 AC= AB，求出∠A=90°-

∠B=60°，根据直角三角形的性质得出 BD=AD= AB，求出 AD=AC，根据等边三角形的判定得出△ADC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出 OD⊥AB，再根据切线的判定得出即可；

（2）求出 BD=AC= ，BO=2DO，根据勾股定理得出 BO2=OD2+BD2，求出 OD，再分别求出△BDO 和扇形 DOE 的面积即可． 的 1