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∴当 时，P 有最大值，最大值为 3630． 答：当价格为 21 元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为 3630 元．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．
23. 如图，菱形 的边长为 10， ，对角线 相交于点 O，点 E 在对角线 BD上，连接 AE，作 且边 EF 与直线 DC 相交于点 F．
（1）求菱形 的面积；
（2）求证 ．
【答案】（1）
（2）见解析
【分析】（1）根据菱形的性质可得 AC⊥BD 且 AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出
AC和 BD 的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．
（2）连接 EC，设∠BAE 的度数为 x，易得 EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即 EC=EF，又因为 EC=AE，即可得到 AE=EF．
【小问 1详解】 解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD 且 AO=CO，BO=DO，