2022年江西省初中学业水平考试(中考)数学试卷

（1）操作发现：如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O处，在旋转过程中，当 与重合时，重叠部分的面积为__________；当 与 垂直时，重叠部分的面积为

__________；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积 与 S 的关系为__________；

（2）类比探究：若将三角板的顶点 F 放在点 O处，在旋转过程中， 分别与正方形的边相交于点 M，N．

①如图 2，当 时，试判断重叠部分 的形状，并说明理由；

②如图 3，当 时，求重叠部分四边形 的面积（结果保留根号）；

（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心 O处，该锐角记为 （设

），将 绕点 O逆时针旋转，在旋转过程中， 的两边与正方形的边所围成的图形的面积为 ，请直接写出 的最小值与最大值（分别用含 的式子表示），

（参考数据： ）

【答案】（1）1,1，

（2）① 是等边三角形，理由见解析；②

【分析】（1）如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O处，在旋转过程中，当 OF 与 OB重合时，OE 与 OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC 的面积= 正方形 ABCD 的面积=1；