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当 OF 与 BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积= 正方形 ABCD 的面积=1；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积 S1与 S 的关系为 S1= S．利用全等三角形的性质证明即可；
（2）①结论：△OMN 是等边三角形．证明 OM=ON，可得结论；
②如图 3 中，连接 OC，过点 O 作 OJ⊥BC 于点 J．证明△OCM≌△OCN（SAS），推出
∠COM=∠CON=30°，解直角三角形求出 OJ，即可解决问题；
（3）如图 4-1 中，过点 O 作 OQ⊥BC 于点 Q，当 BM=CN 时，△OMN 的面积最小，即 S2最小．如图 4-2 中，当 CM=CN 时，S2最大．分别求解即可．
【小问 1详解】 如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O处，在旋转过程中，当 OF 与 OB重合时，OE 与
OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC 的面积= 正方形 ABCD 的面积=1； 当 OF 与 BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积= 正方形 ABCD 的面积=1； 一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积 S1与 S 的关系为 S1= S． 理由：如图 1 中，设 OF交 AB 于点 J，OE交 BC 于点 K，过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，
ON⊥BC 于点 N．
∵O 是正方形 ABCD 的中心，
∴四边形 OMBN 是矩形，
∴四边形 OMBN 是正方形，