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解：设 A种跳绳的单价为 元， 种跳绳的单价为 元． 根据题意得： ， 解得： ， 答：A种跳绳的单价为 30 元， 种跳绳的单价为 50 元．
【小问 2详解】 设购买 种跳绳 根，则购买 A种跳绳 根， 由题意得： ， 解得： ， 答：至多可以购买 种跳绳 20 根．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．
23. 如图， 和 的顶点 重合， ，
（1）特例发现：如图 1，当点 ， 分别在 ， 上时，可以得出结论：
______，直线 与直线 的位置关系是______；
（2）探究证明：如图 2，将图 1 中的 绕点 顺时针旋转，使点 恰好落在线段上，连接 ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图 3，将图 1 中的 绕点 顺时针旋转 ，连接