2022年湖南省岳阳市初中学业水平考试(中考)数学试卷

解：把点 代入 得： ，

∴反比例函数的解析式为 ；

【小问 2详解】

∵反比例函数 与正比例函数 的图象交于点 和点 ，

∵点 是点 关于 轴的对称点，

【小问 3详解】 根据图象得：不等式 的解集为 或 ．

【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．

22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买 A， 两种跳绳若干．若购买 3 根 A种跳绳和 1 根 种跳绳共需 140 元；若购买 5 根 A种跳绳和 3 根 种跳绳共需 300 元．

（1）求 ， 两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若该班准备购买 ， 两种跳绳共 46 根，总费用不超过 1780 元，那么至多可以购买种跳绳多少根？

【答案】（1）A种跳绳的单价为 30 元， 种跳绳的单价为 50 元

（2）至多可以购买 种跳绳 20 根

【分析】（1）设 种跳绳的单价为 元， 种跳绳的单价为 元．由题意：若购买 3 根种跳绳和 1 根 种跳绳共需 元；若购买 5 根 A种跳绳和 3 根 种跳绳共需 300 元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设购买 种跳绳 根，则购买 A种跳绳 根，由题意：总费用不超过 1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

【小问 1详解】