2022年湖南省永州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

【点睛】本题主要考查圆的性质、三角形的全等、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．

26. 已知关于 的函数 ．

（1）若 ，函数的图象经过点 和点 ，求该函数的表达式和最小值；

（2）若 ， ， 时，函数的图象与 轴有交点，求 的取值范围．

（3）阅读下面材料： 设 ，函数图象与 轴有两个不同的交点 ， ，若 ， 两点均在原点左侧，探究系数 ， ， 应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：

①因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以 ；

②因为 ， 两点在原点左侧，所以 对应图象上的点在 轴上方，即 ；

③上述两个条件还不能确保 ， 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 ． 综上所述，系数 ， ， 应满足的条件可归纳为： 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 若函数 的图象在直线 的右侧与 轴有且只有一个交点，求 的取值范围．

【答案】（1） 或 ，0

（3） 或

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，然后化顶点式即可求得最小值；

（2）利用函数的图象与 轴有交点△≥0，即可得出结论；

（3）根据 a＞0、a=0、a＜0，分别讨论，再利用△，x=1处函数值的正负、函数对称轴画出草图，结合图象分析即可．

【小问 1详解】

2 4 4 8 18AOF ADF COF CDFAOCDS S S S S= + + + = + + + =四边形 △ △ △ △