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意列出关系式是解题的关键．
22. 新定义：我们把抛物线 （其中 ）与抛物线 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 的“关联抛物线”为：
．已知抛物线 的“关联抛物线”为
（1）写出 的解析式（用含 的式子表示）及顶点坐标；
（2）若 ，过 轴上一点 ，作 轴的垂线分别交抛物线 ， 于点 ， ．
①当 时，求点 的坐标；
②当 时， 的最大值与最小值的差为 ，求 的值．
【答案】（1） ，顶点为
（2）① 或 ；② 或 ．
【分析】（1）根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；
（2）①设 ，则 ， ，根据题意建立方程解方程即可求解；
②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可．
【小问 1详解】 解： 抛物线 的“关联抛物线”为 ， 根据题意可得， 的解析式 顶点为
【小问 2详解】 解：①设 ，则 ，