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解得：R=2或 R=0(不符合题意，舍去）,
∴⊙O 的半径为 2．
【点睛】本师考查切线的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，圆周角定理的推论，本题属圆的综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系中， 是第一象限内一点，给出如下定义： 和 两个值中的最大值叫做点 P 的“倾斜系数”k．
（1）求点 的“倾斜系数”k 的值；
（2）①若点 的“倾斜系数” ，请写出 a和 b 的数量关系，并说明理由；
②若点 的“倾斜系数” ，且 ，求 OP 的长；
（3）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 沿直线 AC： 运动， 是正方形 ABCD 上任意一点，且点 P 的“倾斜系数” ，请直接写出 a 的取值范围．
【答案】（1）3 （2）①a-2b或 b=2a，②OP=
【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；
（2）①由点 的“倾斜系数” ，由 =2或 =2求解即可；
②由 a=2b或 b=2a，又因 a+b=3，求出 a、b 值，即可得点 P 坐标，从而由勾股定理可求解；