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【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键．
24. 已知 ，AB＝AC，AB＞BC．
（1）如图 1，CB平分∠ACD，求证：四边形 ABDC是菱形；
（2）如图 2，将（1）中的△CDE绕点 C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点 F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图 3，将（1）中的△CDE绕点 C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若
，求∠ADB的度数．
【答案】（1）见解析 （2） ，见解析
【分析】（1）先证明四边形 ABDC是平行四边形，再根据 AB＝AC得出结论；（2）先证出
，再根据三角形内角和 ，得到
，等量代换即可得到结论；（3）在 AD上取一点M，使得 AM＝CB，连接 BM，证得 ，得到 ，设
， ，则 ，得到α+β的关系即可．
【小问 1详解】
∵CB平分∠ACD，
∴四边形 ABDC是平行四边形，