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证 明 题（高等代数·2024年·安徽大学）
设n元实二次型f(x1,x2,⋯,xn )=l1²+⋯+ls²-ls+1²-ls+t²，其中li=ai1 x1+ai2 x2+⋯+ain xn,aij∈R,i=1,2,⋯,s+t,j=1,2,⋯,n.证明：f(x1,x2,⋯,xn )的正惯性指数p≤s.
解答提示
暂无答案
二次型f(x1,x2,x3 ) = (x1 + x2)2 + (x2 + x3)2 - (x3 - x1)2的正惯性指数依次为【 】
设A是n级实对称矩阵，证明rank(A)=n的充要条件是：存在实对称矩阵B使AB+B'A是正定矩阵。
设S1,S3为实对称矩阵，S2为实矩阵，则矩阵S=为正定矩阵的充要条件为矩阵S3与矩阵S1-S2 S3-1 S2'皆为正定矩阵。
设A为实对称矩阵。证明当实数t充分大之后，tI+A是正定矩阵，其中I表示单位矩阵。
设A=(aij)n×n为正定矩阵.证明：f(x1,x2,…,xn )=是负定二次型，其中符号|∙|表示行列式.
设A=为n×n正定矩阵，证明：|A|≤a11 a22…ann.其中符号|∙|表示行列式.
设A是n阶正定矩阵，B为n阶实方阵，证明：(1)若B'=B,则AB的特征值为实数；(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0；(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。