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证 明 题(高等代数·2004年·重庆大学

设A是n阶正定矩阵,B为n阶实方阵,证明:

(1)若B'=B,则AB的特征值为实数;

(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0;

(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。

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