1949年清华大学高考试题-代数-代数式-行列式

计算题（数学·1949年·清华大学）

求适合于下列方程组的比例值：

解答提示

暂无答案

代数

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 .

设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.

已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数). 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcosθ−16ρsinθ + 3 = 0.(1) 当 k = 1 时, C1 是什么曲线?(2) 当 k = 4 时, 求 C1 与 C2 的公共点的直角坐标.

已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

代数式

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.

1977年安徽省高考试题6291

1977年安徽省高考试题6292

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

分解因式x2y - 2y3.

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.

行列式

2020年上海市高考试题1852

解不等式（x为未知数）：

计算行列式（要求结果最简）：

2010年上海市高考试题2548

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 aij (i,j=1,2,...,n).当n=9时，a11+a22+a33+...a99=.

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=.

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+，其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值，若p(2)=2-√2，则以下说法正确的是【】

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项，考虑线性方程组列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若q/r=10，则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9(Ⅱ) 若p/r≠100，则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0(Ⅲ) 若p/q≠10，则方程组 (R) 无穷多解(Ⅳ) 若p/q=10，则方程组 (S) 无解 (T)至少1个解正确的选项为【】

试解下列之联立方程式，求x,y,z之值

1922年东南大学高考试题9715