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证 明 题（理工数学Ⅰ·1990年·全国统考）
设4阶矩阵B=
,C=
，且矩阵A满足关系式
A(E-C-1 B)T CT=E,
其中E为4阶单位矩阵，C-1表示 C的逆矩阵，CT表示 C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A.
解答提示
因为A(E-C-1 B)T CT=A[C(E-C-1 B)]T=A(C-B)T，于是有
A(C-B)T=E.
故A=[(C-B)T ]-1=
.
二次型f(x1,x2,x3 ) = (x1 + x2)2 + (x2 + x3)2 - (x3 - x1)2的正惯性指数依次为【 】
设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = .
已知矩阵A=，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q使PAQ为对角矩阵，则P,Q可以分别取【 】
设矩阵A=仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a,b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.
A为4阶方阵，其特征值为-1,1,2,3，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=。