证 明 题（线性代数·2004年·北京大学）

设A=,A₁₁∈C^r×r,rankA₁₁=r且rankA=rankA₁₁，证明：

(1) A₂₂-A₂₁ A₁₁^-1 A₁₂=0

(2) N()=R()

其中N(T),R(T)分别表示T∈C^m×n的零空间与列空间，即

N(T)={x|Tx=0}⊂Cⁿ 

R(T)={y|y=Tx,x∈Cⁿ}⊂C^m 

C^m×n表示 m×n复数矩阵空间，Cⁿ表示复n维列向量构成的线性空间，I_n-r表示 (n-r)×(n-r)单位矩阵。

解答提示

暂无答案