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解得：AH＝（8＋4 3）m， 即这棵古树的高 AB 为（9＋4 3）m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用?仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明△EFG∽△ABG 是解题的关键．
22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，且∠AOD＝90°，点 C 是⊙O 外一点，分别连接 CA，CB、
CD，CA 交⊙O 于点 M，交 OD 于点 N，CB 的延长线交⊙O 于点 E，连接 AD，ME，且∠ACD＝∠E．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）连接 DM，若⊙O 的半径为 6，tanE＝
，求 DM 的长．
【答案】（1）见解析；（2）12 5
【分析】（1）根据圆周角定理和等量代换可得∠BAC＝∠ACD，进而得出 AB∥CD，由∠AOD＝90°可得
OD⊥CD，从而得出结论；
（2）由 tanE＝
，可得 tan∠ACD＝tan∠OAN＝tanE＝
，在直角三角形中由锐角三角函数可求出 ON、