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， ．当 ， 均是整数时，求出所有满足条件的
【答案】（1）2022 不是“勾股和数”，5055 是“勾股和数”；理由见解析
（2）8109或 8190或 4536或 4563．
【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；
（2）由“勾股和数”的定义可得 ，根据 ， 均是整数可得 ，为 3 的倍数，据此得出符合条件的 c，d 的值，然后即可确定出 M．
【小问 1详解】 解：2022 不是“勾股和数”，5055 是“勾股和数”； 理由：∵ ， ，
∴1022 不是“勾股和数”；
∴5055 是“勾股和数”；
【小问 2详解】
∵ 为“勾股和数”，
∵ 为整数，
∵ 为整数，
∴ 为 3 的倍数，
∴① ， 或 ， ，此时 或 8190；
② ， 或 ， ，此时 或 4563， 综上，M 的值为 8109或 8190或 4536或 4563．
【点睛】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新