又如:∵ ,∴214 不是“和倍数”.
(1)判断 357,441 是否是“和倍数”?说明理由;
(2)三位数 A 是 12 的“和倍数”,a,b,c 分别是数 A 其中一个数位上的数字,且 .在 a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为 ,最小的两位数记为 ,若 为整数,求出满足条件的所有数 A.
【答案】(1)357 不是 15“和倍数”,441 是 9 的“和倍数”;理由见解析
(2)数 A可能为 732或 372或 516或 156
【分析】(1)根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可;
(2)先根据三位数 A 是 12 的“和倍数”得出 ,根据 , 是最大的两位数,是最小的两位数,得出 , (k 为整数),结合得出 ,根据已知条件得出 ,从而得出 或 ,然后进行分类讨论即可得出答案.
【小问 1详解】 解:∵ ,
∴357 不是 15“和倍数”;
∴441 是 9 的“和倍数”.
【小问 2详解】
∵三位数 A 是 12 的“和倍数”,
∴在 a,b,c 中任选两个组成两位数,其中最大的两位数 ,最小的两位数
∵ 为整数, 设 (k 为整数),