第 23/31 页

(1)求证:四边形 是矩形.

(2)连结 , ,点 , 在运动过程中, 与 是否能够全等?若能,求出此时 的值;若不能,请说明理由.

【答案】(1)见解析 (2) 与 能够全等,此时

【分析】(1)根据题意可得 ,再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得 ,从而得到 FG=EH,再由 FG∥EH,可得四边形 EFGH 是平行四边形,即可求证;

(2)根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF=∠CDE,

,然后分两种情况讨论,即可求解.

【小问 1详解】 证明:根据题意得: , 在菱形 ABCD 中,AB=BC,AC⊥BD,OB=OD,

∴四边形 EFGH 是平行四边形,

∴四边形 是矩形.

【小问 2详解】 解:能,