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是解题的关键．
11. 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）
A. a＞－1 B. a＞－1 且 a≠0
C. a＜－1 D. a＜－1 且 a≠－2
【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.
【详解】方程左右两端同乘以最小公分母 x-1，得 2x+a=x-1.解得：x=-a-1 且 x 为正数．所以
-a-1＞0，解得 a＜-1，且 a≠-2.（因为当 a=-2 时，方程不成立.）
【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了 a≠-2 这个信息．
12. 如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与 相交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；
③若点 为 的中点，则 ；④ ．其中一定正确的个数是
【分析】根据点 是 的内心，可得 ，故①正确；连接 BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到
∠BEC=120°，故②正确；若点 为 的中点，无法证明△ABG≌△ACG，则不一定成立，故③错误；根据点 是 的内心和三角形的外角的性质，可得 ，再由圆周角定理可得
，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．
【详解】解：∵点 是 的内心，
∴ ，故①正确；