【答案】①②④⑤
【分析】连接 BD，延长 DA 到 M，使 AM=CF，连接 BM，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明 ， ，可证明②正确；作
，交 AC 的延长线于 K，在 BK 上截取 BN=BP，连接 CN，通过证明 ，可判断③错误；通过证明 ， ，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点 B、H、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断⑤正确．
【详解】 如图 1，连接 BD，延长 DA 到 M，使 AM=CF，连接 BM， 四边形 ABCD 是正方形， 垂直平分 BD， ，
， ， ，故①正确；
