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24. 如图，已知直线 y＝ x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y＝ax2+bx+c经过
A，C 两点，且与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴为直线 x＝﹣1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D 是第二象限内抛物线上的动点，设点 D 的横坐标为 m，求四边形 ABCD 面积 S 的最大值及此时 D 点的坐标；
（3）若点 P 在抛物线对称轴上，是否存在点 P，Q，使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形？若存在，请求出 P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣ x2﹣ x+4
（2）S 最大＝ ，D（﹣ ，5）
（3）存在，Q（﹣2， ）
【分析】（1）先求得 A，C，B 三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
（2）作 DF⊥AB 于 F，交 AC 于 E，根据点 D 和点 E 坐标可表示出 DE 的长，进而表示出三角形 ADC 的面积，进而表示出 S 的函数关系式，进一步求得结果；
（3）根据菱形性质可得 PA＝PC，进而求得点 P 的坐标，根据菱形性质，进一步求得点 Q坐标．
【小问 1详解】 解：当 x＝0 时，y＝4， 当 y＝0 时， x+4＝0，