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【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=-x2+2mx+3m，点 A（3，0）．
（1）当抛物线过点 A 时，求抛物线的解析式；
（2）证明：无论 m 为何值，抛物线必过定点 D，并求出点 D 的坐标；
（3）在（1）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 B，点 P 是抛物线上位于第一象限的点，连接 AB，PD交于点 M，PD 与 y 轴交于点 N．设 S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点 P，使得 S有最大值？若存在，请求出点 P 的坐标，并求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）证明见解析， ；
（3）存在，点 的坐标是（1，4）， ．过程见解析
【分析】（1）把 x=3，y=0代入 y=-x2+2mx+3m，从而求得 m，进而求得抛物线的解析式；
（2）将抛物线的解析式变形为：y=－x2+m（2x+3），进而根据 2x+3=0，求得 x 的值，进而求得结果；
（3）将 S 变形为：S=（S△PAM+S 四边形 AONM）－（S 四边形 AONM+S△BMN）=S 四边形 AONP－S△AOB，设 P（m，-
S =最大