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【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．
27. 如图 1，抛物线 与 x轴交于 ， 两点，与 y轴交于点 C.
图 1 图 2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点 E是抛物线的对称轴与直线 BC的交点，点 F是抛物线的顶点，求 EF的长；
（3）设点 P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 的点 P？如果存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图 2 中探讨）
【答案】（1）
（2）2 （3）当点 的坐标分别为 ， ， ，时， ，理由见解析．
【分析】（1）把点 A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数 b、c的?匠套椋ü夥匠套榍蟮盟堑闹导纯桑?
（2）结合抛物线的解析式得到点 C、F的坐标，利用 B、C的坐标可以求得直线 BC的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
（3）根据 P点在抛物线上设出 P点，然后再由 S△PAB=8，从而求出 P点坐标．