2022年内蒙古赤峰市初中学业水平考试(中考)数学试卷

【建立模型】 如果设水池 的边 加长长度 为 ，加长后水池 1 的总面积为

，则 关于 的函数解析式为： ；设水池 2 的边 的长为

，面积为 ，则 关于 的函数解析式为：

，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】

（1）若水池 2 的面积随 长度的增加而减小，则 长度的取值范围是_________（可省略单位），水池 2 面积的最大值是_________ ；

（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的 值是_________；

（3）当水池 1 的面积大于水池 2 的面积时， 的取值范围是_________；

（4）在 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 的值；

（5）假设水池 的边 的长度为 ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池 3），则水池 3 的总面积 关于 的函数解析式为：

．若水池 3与水池 2 的面积相等时， 有唯一值，求 的值．

【答案】（1） ；9