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当点 P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得： （不合题意，舍去）， 当点 P在向上翻折部分平移后的图象上，点 Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，
，解得： 或 （不合题意，舍去）， 当点 P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点 Q在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得： 或 （不合题意，舍去）， 综上所述，点 P的坐标为 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．