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【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．
27. 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴上，且
dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切割：
（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积；
（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形的周长；
（3）若切割成圆，判断能否切得半径为 dm 的圆，请说明理由．
【答案】（1） ；
（2）20dm； （3）能切得半径为 3dm 的圆．
【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为 2m，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于 m 的方程进行求解；
（2）如详解 2 中图所示，设矩形落在 AB 上的边 DE=2n，利用函数解析式求解 F 点坐标，