度有最小值，据此求解即可．
【详解】解：∵△ABC 和△DCE都是等边三角形， 即∠DCB =∠ECA， 在△BCD 和△ACE 中， ， 设 BF 与 AC 相交于点 H，如图：
∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，
∴A、B、C、F 四个点在同一个圆上，
∵点 D 在以 C 为圆心，3 为半径的圆上，当 BF 是圆 C 的切线时，即当 CD⊥BF时，
∠FBC 最大，则∠FBA 最小，
∴此时线段 AF 长度有最小值， 在 Rt△BCD 中，BC=5，CD=3，
∴BD= 4，即 AE=4，
