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∵AD 平分∠BAC，
∴AE⊥DE．故选项 A、B都正确；
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项 D 正确；
∵AD 平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF
【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
8. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．
【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；
③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
④四边相等的四边形是菱形，正确． 故选：B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．