-
关注“蜜蜂引路”，分配平台账号.
（1）求证：AF 与 DE互相平分；
（2）当线段 AF 与 BC满足怎样的数量关系时，四边形 ADFE 为矩形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）AF= BC，理由见解析
【分析】（1）易知点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，所以线段 DF 与 EF也为
△ABC 的中位线，由中位线定理证得四边形 ADFE 是平行四边形，因为平行四边形的对角线相互平分，此题可证；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形，结合已知条件可知，当 AF= BC 时，平行四边形 ADFE 为矩形．
【小问 1详解】 证明：∵线段 DE 与 AF 分别为△ABC 的中位线与中线，
∴D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，
∴线段 DF 与 EF也为△ABC 的中位线，
∴四边形 ADFE 是平行四边形，
∴AF 与 DE互相平分．
【小问 2详解】 解：当 AF= BC 时，四边形 ADFE 为矩形，理由如下：
∵线段 DE 为△ABC 的中位线， 由（1）知四边形 ADFE 为平行四边形，若 ADFE 为矩形，则 AF=DE，
∴当 AF= BC 时，四边形 ADFE 为矩形．
【点睛】此题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质；解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识．
22. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN 与墙面 AB 所成的角∠MNB=118°，厂房高 AB= 8
m，房顶 AM 与水平地面平行，小强在点 M 的正下方 C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处 D 到他的距离 CD 是多少?（结果精确到 0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56，