2022年江苏省宿迁市初中学业水平考试(中考)数学试卷

【分析】（1）二次函数 与 轴交于 (0，0)，A(4，0)两点，代入求得

b，c 的值，即可得到二次函数的表达式；

（2）①由 ＝ ，得到顶点 C 的坐标是（2，﹣2），抛物线和对称轴为直线 x＝2，由抛物线的对称性可知 OC＝AC，得到∠CAB＝∠COD，由折叠的性质得到△ABC≌△ BC，得∠CAB＝∠ ，AB＝ B，进一步得到∠COD＝∠ ，由对顶角相等得∠ODC＝∠BD ，证得结论；

②由 ，得到 ，设点 D 的坐标为（d，0），由两点间距离公式得 DC＝ ，在 0＜d＜4 的范围内，当 d＝2 时，

DC 有最小值为 ，得到 的最小值，进一步得到 的最小值；

（3）由 和 得到 ，求得 B＝AB＝

1，进一步得到点 B 的坐标是（3，0），设直线 BC 的解析式为 y＝ x＋ ，把点 B（3，

0），C（2，﹣2）代人求出直线 BC 的解析式为 y＝2x－6，设点 的坐标是（p，q），则线段 A 的中点为（ ， ），由折叠的性质知点（ ， ）在直线 BC 上，求得 q

＝2p－4，由两点间距离公式得 B＝ ，解得 p＝2 或 p＝ ，求得点 的坐标，设直线的解析式为 y＝ x＋ ，由待定系数法求得直线 的解析式为 y＝ x＋4，联立直线 和抛物线 ，解方程组即可得到答案．

【小问 1详解】 解：∵二次函数 与 轴交于 (0，0)， (4，0)两点，

∴代入 (0，0)， (4，0)得， ， 解得： ，

∴二次函数的表达式为 ；

【小问 2详解】