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根据题意知 EF 在运动中始终与MN交于点 Q,如图,

∵四边形 ABCD 是矩形, 当点 E与点 A重合时,则 NF= ,

∴ 是等腰直角三角形, 由题意得,点 H 在以 BQ 为直径的 上运动,运动路径长为 长,取 BQ 中点 O,连接 PO,NO, 又