【分析】（1）先根据四边形 为平行四边形的性质和 证明四边形 为平行四边形，再根据 ，即可得证；
（2）先根据菱形对称性得，得到 ，进一步说明 的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．
【小问 1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， 又∵点 在 的延长线上，
∴四边形 为平行四边形， 又∵ ，
∴四边形 为菱形．
【小问 2详解】 解：如图，由菱形对称性得，点 关于 的对称点 在 上， 当 、 、 共线时， 过点 作 ，垂足为 ，
∴ 的最小值即为平行线间的距离 的长，
∵ 是边长为 2 的等边三角形，
∴在 中， ， ， ，
∴ 的最小值为 ．
