数据结构与算法-考试试题(程序员软考 2016年秋理解递归)

单项选择（2016年秋程序员软考）

在单 CPU 计算机系统中，完成相同功能的递归程序比非递归程序【】

A、运行时间更短，占用内存空间更少

B、运行时间更长，占用内存空间更多

C、运行时间更短，占用内存空间更多

D、运行时间更长，占用内存空间更少

答案解析

B

【解析】

完成相同功能的递归程序与非递归程序相比，会增加函数调用过程中必需的参数传通。控制转移和现场保护等处理，因此递归程序运行时需要更多的运行时间，占用更多内存空闻。

讨论

数据结构与算法

对于n个元素的关键码序列{k1,k2,…,kn}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。或以下关键码序列中，【】不是堆。

对n个记录进行非递减排序，在第一趟排序之后，一定能把关键码序列中的最大或最小元素放在其最终排序位置上的排序算法是【】。

设有二叉排序树如下图所示，根据关键码序列【】可构造出该二叉排序树。

某图G的邻接矩阵如下所示。以下关于该图的叙述中，错误的是【】

对于关键码序列(54，34，5，14，50，36，47，83)，用链地址法(或拉链法)解决冲突构造散列表(即将冲突的元素存储在同一个单链表中，单链表的头指针存入散列地址对应的单元)，设散列函数为H(Key)= Key MOD7(MOD表示整除取余运算)，则构造散列冲突次数最多的哈希单元的地址是【】。

某二又树的先序遍历序列为 ABCDFGE，中序遍历序列为 BAFDGCE。以下关于该二又树的叙述中，正确的是【】。

对二叉树中的结点如下编号：树根结点编号为1，根的左孩子结点编号为2、右孩子结点编号为3，以此类推，对于编号为i的结点，其左孩子编号为2i、右孩子编号为2i+1。例如，下图所示二又树中有6个结点，结点a、b、c、d、e、f的编号分别为1、2、3、5、7、11。那么，当结点数为n(n>0)的【】时，其最后一个结点编号为2n-1。

队列采用如下图所示的循环单链表表示，左图表示队列为空，右图为e1、e2、e3依次入队列后的状态，其中，rear指针指向队尾元素所在结点，size为队列长度。以下叙述中，正确的是【】。

设有初始为空的栈S，对于入栈序列a、b、c、d，经由一个合法的进栈和出栈操作序列后(每个元素进栈、出栈各1次)，以c作为第一个出栈的元素时，不能得到的序列为【】。

对于长度为n的线性表(即n个元素构成的序列)，若采用顺序存储结构(数组存储)，则在等概率下，删除一个元素平均需要移动的元素数为【】。

理解递归

对于正整数n ，输出其和等于n且满足以下限制条件的所有正整数的和式，组成和式的数字自左至右构成一个非递增的序列。如 n = 4 ，程序输出为：4 = 44 = 3 + 14 = 2 + 24 = 2 ＋ 1 ＋ 1 4 = 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1test 是实现该功能的 C 程序段，请将未完成的部分补足，使之完整。test 函数为一递归函数，参数 n 为被分解和式的数， k 为当前的分解深度。算法思想是对 n 的所有合理的和式分解，将分解出的数（称为和数）存于二数组 a[]中。当其中一个分解己不再需要进一步进行时，即找到一个解，将存于 a[] 中的一个完整和式的和数输出。当还需要进一部分解时，以要进一部分解的数及分解深度为参数，递归调用 test 函数。#define MAXN 100 int a[MAXN]; test(int n,int k){ int i,j; for (j=__________；j>=1；j--）{ a[k]=j; if (__________）{ printf ( "%d = %d" , a[0]，a[l]); for (i = 2 ; i < = k ; i + + ) printf ( " + % d " , a[i]); printf ( " n " ); }else test(__________，k + l ); } }

递归函数最终会结束，那么这个函数一定【】

正规式(ab|c)(0|1|2)表示的正规集合中有【】个元素。

设有字符串S和P，串的模式匹配是指确定【】。

特殊矩阵是非零元素有规律分布的矩阵，以下关于特殊矩阵的叙述中，正确的是【】。

完全二叉树的特点是叶子结点分布在最后两层，且除最后一层之外，其他层的结点数都达到最大值，那么25个结点的完全二叉树的高度(即层数)为【】。

数组是程序语言提供的基本数据结构，对数组通常进行的两种基本操作是数组元素的【】。

在数据结构中，【】是与存储结构无关的术语。

已知某二叉树的先序遍历序列为ABCD，后序遍历序列为CDBA，则该二叉树为【】。

在数据结构中，【】是与存储结构无关的术语。

递归

一般情况下，将递归转换成等价的非递归算法应该设置【】

写出和下列递归过程等价的非递归过程。void test(int sum){ int a; scanf("%d",&a); if(a==0) sum=1; else{ test(sum); sum=sum*a; } pritf("%d",sum); }

阅读以下说明和C函数，填补函数代码中的空缺(1)~(5)。队列是一种常用的数据结构，其特点是先入先出，即元素的插入在表头、删除在表尾进行。下面采用顺序存储方式实现队列，即利用一组地址连续的存储单元存放队列元素，同时通过模运算将存储空间看作一个环状结构(称为循环队列)。设循环队列的存储空间容量为 MAXQSIZE，并在其类型定义中设置base、rear和 length三个域变量，其中，base为队列空间的首地址，rear为队尾元素的指针， length表示队列的长度。#define MAXQSIZE 100typedef struct{ QElemType *base;/*循环队列的存储空间首地址* int real;/*队尾元素索引*/ int ength;/*队列的长度*/} SqQueue;例如，容量为8的循环队列如下图所示，初始时创建的空队列如图(a)所示，经过一系列的入队、出队操作后，队列的状态如图(b)所示(队列长度为3)。下面的C函数1、C函数2和C函数3用于实现队列的创建、插入和删除操作，请完善这些代码。【C函数1】创建一个空的循环队列int InitQueue (SqQueue *Q){ /*创建容量为 MAXQSIZE的空队列，若成功则返回1;否则返回0*/ Q->base =(QElemType *)malloc( MAXQSIZE*__ (1)__); if (! Q->base) return 0： Q->length=0; Q->rear =0; return 1;}/* InitQueue*/【C函数2】元素插入循环队列。int EnQueue( SqQueue *Q， QElemType e){/*元素e入队，若成功则返回1;否则返回0*/ if( Q->length>=MAXQSIZE) return 0; Q->rear=__(2)__; Q->base [Q->rear]=e; __(3)__; return 1;}/*EnQueue*/【C函数3】元素出循环队列。int DeQueue (SqQueue *Q，QElemType *e){ /*若队列不空，则删除队头元素，由参数e带回其值并返回1;否则返回0*/ if(__(4)__)return 0; *e=Q-base[(Q->rear-Q->length+1+MAXQSIZE)%MAXQSIZE]; __(5)__; return 1;}/*DeQueue*/

阅读以下说明和C函数，填补代码中的空缺(1)~(6)。二叉树的宽度定义为含有结点数最多的那一层上的结点数。函数 GetWidth()用于求二叉树的宽度。其思路是根据树的高度设置一个数组 counter[]， counter[i]存放第i层上的结点数，并按照层次顺序来遍历二又树中的结点，在此过程中可获得每个结点的层次值，最后从counter[]中取出最大的元素就是树的宽度。按照层次顺序遍历二叉树的实现方法是借助一个队列，按访问结点的先后顺序来记录结点，离根结点越近的结点越先进入队列，具体处理过程为：先令根结点及其层次号(为1)进入初始为空的队列，然后在队列非空的情况下，取出队头所指示的结点及其层次号，然后将该结点的左子树根结点及层次号入队列(若左子树存在)，其次将该结点的右子树根结点及层次号入队列(若右子树存在)，然后再取队头，重复该过程直至完成遍历。设二叉树采用二叉链表存储，结点类型定义如下：typedef struct BTNode{ TElemType data; struct BTNode *left， *right;}BTNode， *BiTree;队列元素的类型定义如下：typedef struct{ BTNode *ptr; int LevelNumber;}QElemType;Get Width()函数中用到的函数原型如下所述，队列的类型名为 QUEUE：InitQueue(QUEUE *Q)：初始化一个空队列，成功时返回值为1，否则返回值0isEmpty(QUEUE Q)：判断队列是否为空，是空则为1，否则为0EnQueue( QUEUE*Q， QElemType a)：将元素a加入队列，成功返回值为1，否则返回值0DeQueue(QUEUE *Q， QElemType *)：删除队头元素，并通过参数带回其值，成功则返回值1，否则返回值0GetHeight (BiTree root)：返回值为二叉树的高度(即层次数，空二叉树的高度为0)int Getwidth(BiTree root){ QUEUE Q; QElemType a， b; int width,height= GetHeight(root); int i， *counter =(int *)calloc(height+1， sizeof (int)); if(__(1)__) return -1;/*申请空间失败*/ if(! root) return 0;/*空树的宽度为0*/ if(__(2)__) return -1;/*初始化队列失败时返回*/ a.ptr= root; a.LevelNumber=1; if(! EnQueue(&Q，a)) return -1;/*元素入队列操作失败时返回*/ while (! isEmpty(Q)){ if(__(3)__)return -1;/*出队列操作失败时返回*/ counter[b. LevelNumber]++;/*对层号为b. LevelNumber的结点计数*/ if(b.ptr->left){/*若左子树存在，则左子树根结点及其层次号入队*/ a.ptr= b.ptr->left; a.LevelNumber=__(4)__; if(!EnQueue(&Q,a)) return -1; } if(b.ptr-> right){/*若右子树存在，则右子树根结点及其层次号入队*/ a.ptr= b.ptr->right; a. LevelNumber=__(5)__; if(! EnQueue(&Q,a)) return -1; } } width= counter[1]; for(i=1; i< height +1; 1++)/*求 counter[]中的最大值*/ if(__(6)__)width= counter [i]; free(counter); return width;}

序列【】可能是第一趟冒泡排序后的结果。

按照逻辑关系的不同可将数据结构分为【】。

最优二叉树(或哈夫曼树)是指权值为w1，w2，…，wn的n个叶结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。【】是哈夫曼树(叶结点中的数字为其权值)。

【】不符合二叉排序树的定义。

若待排序记录按关键字基本有序，则宜采用的排序方法是【】。

在待排序的一组关键码序列k1，k2，…，kn中，若ki和kj相同，且在排序前ki领先于kj，那么排序后，如果ki和kj的相对次序保持不变，ki仍领先于kj，则称此类排序为稳定的。若在排序后的序列中有可能出现kj领先于ki的情形，则称此类排序为不稳定的。【】是稳定的排序方法。