/ 知识库     / 试卷库

小升初2021年重庆市巴蜀中学( )

有一个蓄水池装有10根水管,其中一根为进水管,其余9根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地注水,到一定的水位时,有人想打开出水管,使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开,需2小时,如果只打开5根出水管,需要6小时。若想4小时把水排完,至少需要同时打开几根出水管?

设进水管的注水效率为1/a,每根出水管的出水效率为1/b,担水之前已注水为1/c,依题意有:

2×1/a+1/c=1/b×2×9  ①

6×1/a+1/c=1/b×6×5  ②

联立①②解得1/a=3/b,即进水的效率是出水效率的3倍,代入得1/c=12/b=4/a

∴(1/c+4/a)÷(1/b×4)=(12/b+12/b)÷4/b=6(根)

答:若想4小时把水排完,至少需要同时打开6根水管。

小升初2021年重庆市巴蜀中学( )

出版社出版某种书,今年每册的成本比去年增加10%,但是售价不变,因此每本的利润下降了40%,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?

设去年每册书的成本为a元,售价为b元,依题意有:

b-(1+10%)a=(b-a)(1-40%) 

解得:a=4/5 b

∴(1+10%)a÷b×100%=1.1×4/5 b÷b×100%=88%

答:今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%。

售价不变,今年成本增加10%而利润下降40%,∴去年利润的40%等于去年成本的10%,令去年的利润为1,则去年成本1x40%÷10%=4,故售价为1+4=5.

去年成本占售价的百分数为4÷5x100%=80%,

今年成本占售价的百分数为80%x(1+10%)=88%,或4x(1+10%)÷5x100%=88%.

小升初2021年重庆市巴蜀中学( )

一个自然数可分解为三个质因数的积,如果这三个质因数的平方和是7950,这个自然数是______。

890

奇数的平方还是奇数,三个奇数的平方和也是奇数,又三个质因数的平方和是7950,为偶数,故必有一个质因数的平方和为偶数,干是三个质因数中必有1个是质数2,而任意一个质数的平方,个位只能是1、4、5、9:三个数的平方数的和的个位为0,故三个数的平方的个位只能是1、4、5,而质数中平方和的个位为5的数只有5,于是另一个质因数的平方=7950-22-52=7921=892,故这个自然数=2x5x89=890。

小升初2021年重庆市巴蜀中学( )

小林在做一个坚式乘法时,把被乘数个位上的“9”看成了“6”;把乘数个位上的“6”看成“9”,经过正确运算后,得到的答案比正确的答案多225,如果原来的被乘数减乘数,其差是________.

78

设被乘数个位前的数为a,乘数个位前的数为b,

正确答案是(10a+9)x(10b+6)①,错误地变成了(10a+6)x(10b+9)②,

②-①得:30a-30b=225,化简得:10a-10b=75,

故被乘数减乘数=(10a+9)-(10b+6)=10a-10b+3=78。

小升初2021年重庆市巴蜀中学( )

A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛,每两个人都要赛一场。现在A、D都赛了4场,B、C都赛了3场,E至少赛了______场。

A、D都赛了4场,总共5人,故A、D分别与B、C、E、D/A各赛了1场,这时B、C、E各赛了2场,因为求E至少,所以尽量让B、C与E之外的人比赛,故B、C互赛1场,刚好3场,E至少赛了2场。