单项选择（数学·2022年·全国乙·理）

双曲线C的两个焦点为F₁,F₂，以C的实轴为直径的圆记为D，过F₁作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos⁡∠F₁NF₂=3/5，则C的离心率为【 】

A、√5/2

B、3/2

C、 √13/2

D、√17/2

解答提示

C依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，则OG⊥NF1，因为cos⁡∠ F1 NF2=3/5>0，所以N在双曲线的右支，所以|OG|=a，|OF1 |=c，|GF1 |=b，设∠F1 NF2=α，∠F2 F1 N=β，由cos⁡∠ F1 NF2=3/5，即cos⁡α=3/5，则sin⁡α=4/5，sin⁡β=a/c，cos⁡β=b/c，在△F2 F1 N中，sin⁡∠ F1 F2 N=sin⁡(π-α-β)=sin⁡(α+β)=sin⁡α cos⁡β+cos⁡α sin⁡β=...

查看完整答案，请下载word版