多项选择（数学·2022年·新高考Ⅱ）
函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【 】
A、y=f(x)在(0,5π/12)单调递减
B、y=f(x)在(-π/12,11π/12)有2个极值点
C、直线x=7π/6是一条对称轴
D、直线y=√3/2-x是一条切线
解答提示
AD由题意得：f(2π/3)=sin(4π/3+φ)=0，所以4π/3+φ=kπ，k∈Z，即φ=-4π/3+kπ,k∈Z，又0<φ<π，所以k=2时，φ=2π/3，故f(x)=sin(2x+2π/3)．对A，当x∈(0,5π/12)时，2x+2π/3∈(2π/3,3π/2)，由正弦函数y=sinu图像知y=f(x)在(0,5π/12)上是单调递减；对B，当x∈(-π/12,11π/12)时，2x+2π/3∈(π/2,5π/2)，由正弦函数y=sinu图像知y=f(x)只有1个极值点，由2x+2π/3=3π/...
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函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 .
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.
若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.
已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.