证 明 题（数学·2020年·新高考Ⅰ·文）
已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),
(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.
解答提示
(1) 当 a = 1 时, f(x) = ex − x − 2, 则 f′(x) = ex − 1.当 x < 0 时, f′(x) < 0; 当 x > 0 时, f′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 在 (0, +∞) 单调递增.(2) f′(x) = ex − a.当 a ⩽ 0 时, f′(x) > 0, 所以 f(x) 在 (−∞, +∞) 单调递增, 故 f(x) 至多存在 1 个零点, 不合题意.当 a > 0 时, 由 f′(x) = 0 可得 x = ln a. 当 x ∈ (−∞, ln a) 时, f′(x) < 0; 当 x ∈ (ln a, +∞) 时, f′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, lna) 单调递减, 在 (lna, +∞) 单调递增. 故 x = ln...
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函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 .
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.
若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.
已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.