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证 明 题（复变函数·2004年秋·电子科技大学）
若函数w=f(z)在某个区域D内是解析的，且|f(z)|在D内是一个常量，试证f(z)是一个常量。
解答提示
f(z)=u+iv,∂u/∂x=∂v/∂y,∂v/∂y=-∂v/∂x,|f(z)|==d,u2+v2=d2,2u ∂u/∂x+2v ∂v/∂x=0,2u ∂u/∂y+2v ∂v/∂y=0,u ∂u/∂x=-v ∂v/∂x=v ∂u/∂y,u ∂u/∂y=-v ∂v/∂y=-v ∂u/∂x.∴u ∂u/∂x=v ∂...
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设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对任意x都有f(x+1)=2f(x)，且当0≤x≤1时f(x)=x(1-x2)，试判断在x=0处函数f(x)是否可导.
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，欲使F(x)在x=0可导，则必有【 】
设当x=0时，f(sinx)= f2(sinx)，f'(x)≠0，则f(0)=.
已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.
设y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中具有二阶导数，f'≠1，则= .
设f(x)在[0,+∞)上连续可导，f(0)=1，且对一切x≥0有|f(x)|≤e-x，求证：∃ξ∈(0,+∞)，使得f'(ξ)=e-ξ .
设实系数一元n次方程P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an (a0≠0，n≥2)的根全为实数，证明：方程P′(x)=0的根也全为实数.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：存在ξ∈(0,1)，使得ξf″(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.