证 明 题（数学·2020年3月·阿里巴巴）
设h(z)是关于自然变量z的多项式.考虑系数在多项式环C[z]中的关于y的三次方程y3-3zy+h(z)=0.
(i)当h(z)=-z3-1时，找到此方程的至少一个一次多项式函数解.
(ii)假设方程y3-3zy+h(z)=0有三个互不相等的整函数解y=f1(z),f2(z),f3(z)，则h(z)可以取哪些多项式？注：整函数指在整个复平面上解析的函数.
解答提示
记ω=e2πi/3(i) y=z+1,ωz+ω2,ω2 z+ω.(ii) h(z)=az3+a-1 (a≠0).Lemma 0.1 设g(z)是整函数，k是正整数.如果g(z)k是多项式，则g(z)也是多项式.证明：记ϕ(z)=g(z)k.由于g(z)是整函数，所以ϕ(z)的每个零点的重数是k的倍数.所以g(z)=也是多项式.记u=1/3 (f1(z)+ωf2(z)+ω2 f3(z)),v=1/3 (f1(z)+ω2 f2(z)+ωf3(z)).由于f1(z)+f2(z)+f3(z)=0，得f1(z)=u+v,f2(z)=ω2 u+ωv,f3(z)=ωu+ω2 v.这样，-3z=...
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设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5。证明此方程组有解的充分必要条件为ai =0。
设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为：.
当λ,μ为何值时，方程组有惟一解？无解？有无穷解？无穷解时并求其全解.
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵且A11≠0,b≠0，其中A11为A的a11对应的代数余子式.证明：AX=b有无穷多个解⟺b是A* X=0的解.
问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷解？并求出有无穷解时的通解.
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【 】
不查表，求方程x2sin=2x-1977的近似解，精确到0.001.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【 】
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【 】
设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=。(1)试求能使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；(2)对该方程组写出Jacobi迭代格式（设b=(b1,b2,b3)T已知）。
对方程组，试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛？为什么？