证 明 题（数学·2000年·全国统考）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(左)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(右)的抛物线段表示.
(I) 写出图(左)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(右)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(II) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：天）
解答提示
(Ⅰ)由图(左)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 由图(右)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1/200(t-150)2+100,0≤t≤300.(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=-1/200(t-50)2+100.所以，当t=50时，h(t)取...
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函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 .
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.
若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.
已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.
若定义在 R 的奇函数 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 且 f(2) = 0, 则满足 xf(x − 1) ⩾ 0 的 x 的取值范围是【 】