2022年重庆市初中学业水平考试(中考)数学试卷(A卷)

25. 如图，在锐角 中， ，点 ， 分别是边 ， 上一动点，连接 交直线于点 ．

（1）如图 1，若 ，且 ， ，求 的度数；

（2）如图 2，若 ，且 ，在平面内将线段 绕点 顺时针方向旋转 得到线段

，连接 ，点 是 的中点，连接 ．在点 ， 运动过程中，猜想线段 ， ，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若 ，且 ，将 沿直线 翻折至 所在平面内得到 ，点 是的中点，点 是线段 上一点，将 沿直线 翻折至 所在平面内得到 ，连接 ．在点 ， 运动过程中，当线段 取得最小值，且 时，请直接写出 的值．

【答案】（1）

（2） ，证明见解析

【分析】（1）在射线 上取一点 ，使得 ，证明 ，求出

，然后根据四边形内角和定理及邻补角的性质得出答案；

（2）证明 ，求出 ，倍长 至 ，连接 ，PQ，证明

，求出 ，在 CF 上截取 FP＝FB，连接 BP，易得 为正三角形，然后求出 ，证 ，可得 PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，则可得为正三角形，然后由 得出结论；

（3）根据 可知 轨迹为如图 3-1 中圆弧，O 为所在圆的圆心，此时 AO垂直平分 BC，当

、 、 三点共线时， 取得最小值，设 ，解直角三角形求出 PL、PH，再用面积法求出 PQ 计算即可．

【小问 1详解】