2022年内蒙古呼和浩特市初中学业水平考试(中考)数学试卷

13. 如图，从一个边长是 a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含p 的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_______．

14. 某超市糯米的价格为 5 元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2 千克时，按原价售出，超过 2 千克时，超过的部分打 8 折．若某人付款 14 元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为 x元，购买量为 y千克，则购买量 y关于付款金额 ( 10)x x > 的函数解析式为______．

15. 已知 AB为⊙O的直径且 2AB = ，点C是⊙O上一点（不与A、 B重合），点D在半径OB上，且

AD AC= ， AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为 E．若 36EAC? = °，则CD = _____，OD =

16. 在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为 ( 1, 1)- - 和 (4, )1- ，抛物线 2 2 2( 0)y mx mx m= - + ?与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共 8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算求解：

（1）计算

（2）解方程组

18. “一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽 昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像 AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为 30 ，测得底部 B的俯角为10°．已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为 1 米，求雕像

AB的高．（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）