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称中心 ，直线 分别与 、 交于点 、 ，直线 分别与 、 交于点
、 ，且 ，若正方形 边长为 8，求四边形 的面积；
（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 的顶点 在正方形的边 上，顶点 在 的延长线上，且 ， ．在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，求出 的长度；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）16 （3） 或
【分析】（1）由正方形的性质可得 ， ，根据
ASA可证 ，由全等三角形的性质可得结论；
（2） 过点 O作 交 AD于点 M，交 BC于点 N，作 交 AB于点 T，交
CD于点 R，证明△ 进而证明 ；
（3） 分别求出 ， 由勾股定理可得方程，求出 x 的值即可．
【小问 1详解】
∵四边形 ABCD 是正方形，
OME OTG@ D ， 16ATOMAEOGS S= =正方形四边形